Снаряд массой м1, летящий горизонтально вдоль железнодорожного пути со скоростью v1, попадает в вагон с краской массой m2 застревает в иём, Найти скорость вагона, если он двигается со скоростю v2 навстечу снаряду м1=110 кг, м2=12 тонн, v1=400 м/с,v2=9 м /с
Для решения этой задачи мы будем использовать закон сохранения импульса.
Импульс системы до столкновения должен быть равен импульсу системы после столкновения. Импульс рассчитывается по формуле:
\[ p = mv \]
где \( p \) — импульс, \( m \) — масса, \( v \) — скорость.
Данные:
- Масса снаряда \( m_1 = 110 \) кг
- Масса вагона \( m_2 = 12 \) тонн = \( 12000 \) кг
- Скорость снаряда \( v_1 = 400 \) м/с
- Скорость вагона \( v_2 = 9 \) м/с (движется навстречу снаряду, значит, будем считать, что её направление противоположно).
Теперь найдем импульс системы до столкновения.
Импульс снаряда: \[ p_1 = m_1 \cdot v_1 = 110 \, \text{кг} \cdot 400 \, \text{м/с} = 44000 \, \text{кг·м/с} \]
Импульс вагона (поскольку он движется в противоположном направлении, скорость будет отрицательной): \[ p_2 = m_2 \cdot (-v_2) = 12000 \, \text{кг} \cdot (-9 \, \text{м/с}) = -108000 \, \text{кг·м/с} \]
Теперь суммируем импульсы до столкновения: \[ P_{\text{до}} = p_1 + p_2 = 44000 - 108000 = -64000 \, \text{кг·м/с} \]
После столкновения снаряд застревает в вагоне, и общая масса системы равна \( m_1 + m_2 \). Обозначим скорость после столкновения как \( V \). Импульс системы после столкновения будет равен:
\[ P_{\text{после}} = (m_1 + m_2) \cdot V = (110 + 12000) \cdot V = 12110 \cdot V \]
Согласно закону сохранения импульса: \[ P_{\text{до}} = P_{\text{после}} \]
Подставляем значения: \[ -64000 = 12110 \cdot V \]
Теперь найдем скорость \( V \): \[ V = \frac{-64000}{12110} \approx -5.283 \, \text{м/с} \]
Отрицательное значение означает, что после столкновения система движется в том же направлении, что и вагон (так как мы выбрали направление снаряда положительным). Это значит, что скорость вагона после столкновения приблизительно равна 5.283 м/с в сторону, противоположную движению снаряда.
Таким образом, скорость вагона после столкновения составляет примерно 5.28 м/с в сторону, откуда пришел снаряд.
