Ученик провёл физический эксперимент в воду массой 250 Г он опустил нагретое в кипящей воде до 100 °C металлическое тело массой 100 г. Начальная температура воды 20 °C, после установления теплового равновесия температура стала 24,5 °C. Определите по данным опыта удельную теплоёмкость металлического тела, если: а) теплообменом с окружающей средой и сосудом можно пренебречь
Для решения данной задачи мы будем использовать закон сохранения энергии в контексте теплового равновесия. Это означает, что количество теплоты, отданное металлическим телом, равно количеству теплоты, полученному водой.
Обозначим:
- масса воды \( m_{в} = 250 \) г = 0.25 кг,
- начальная температура воды \( T_{в1} = 20 \) °C,
- конечная температура воды и металлического тела \( T_{кон} = 24.5 \) °C,
- масса металлического тела \( m_{м} = 100 \) г = 0.1 кг,
- начальная температура металлического тела \( T_{м1} = 100 \) °C,
- удельная теплоёмкость металла \( c_{м} \) (это то, что мы хотим найти),
- удельная теплоёмкость воды \( c_{в} \) = 4200 Дж/(кг·°C).
Используем формулу для количества теплоты:
\[ Q = mc\Delta T \]
Для воды:
\[ Q_{в} = m_{в} \cdot c_{в} \cdot (T_{кон} - T_{в1}) = 0.25 \cdot 4200 \cdot (24.5 - 20) \] \[ Q_{в} = 0.25 \cdot 4200 \cdot 4.5 \] \[ Q_{в} = 0.25 \cdot 18900 = 4725 \text{ Дж} \]
Для металлического тела:
\[ Q_{м} = m_{м} \cdot c_{м} \cdot (T_{кон} - T_{м1}) = 0.1 \cdot c_{м} \cdot (24.5 - 100) \] \[ Q_{м} = 0.1 \cdot c_{м} \cdot (-75.5) \] \[ Q_{м} = -7.55 \cdot c_{м} \text{ Дж} \]
Поскольку количество теплоты, отданное телом, равно количеству теплоты, полученному водой, мы можем записать уравнение:
\[ Q_{в} + Q_{м} = 0 \] \[ 4725 - 7.55 \cdot c_{м} = 0 \] \[ 7.55 \cdot c_{м} = 4725 \] \[ c_{м} = \frac{4725}{7.55} \approx 625.8 \text{ Дж/(кг·°C)} \]
Таким образом, удельная теплоёмкость металлического тела составляет приблизительно 625.8 Дж/(кг·°C).
