Синус острого угла А треугольника ABC равен 2√5/6.Найдите косинус A . В ответ запишите число, умноженное на 3

Чтобы найти косинус острого угла \( A \) треугольника \( ABC \), когда известен синус этого угла, можно воспользоваться основным тригонометрическим соотношением:

\[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \]

Дано, что \( \sin A = \frac{2\sqrt{5}}{6} \). Сначала найдем квадрат синуса:

\[ \sin^2 A = \left(\frac{2\sqrt{5}}{6}\right)^2 = \frac{4 \cdot 5}{36} = \frac{20}{36} = \frac{5}{9} \]

Теперь подставим значение \( \sin^2 A \) в уравнение:

\[ \frac{5}{9} + \cos^2 A = 1 \]

Решим это уравнение для \( \cos^2 A \):

\[ \cos^2 A = 1 - \frac{5}{9} = \frac{9}{9} - \frac{5}{9} = \frac{4}{9} \]

Теперь найдем \( \cos A \):

\[ \cos A = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3} \]

Поскольку угол \( A \) острый, мы не берем отрицательное значение косинуса. Теперь запишем ответ, умноженный на 3:

\[ \cos A \cdot 3 = \frac{2}{3} \cdot 3 = 2 \]

Таким образом, ответ: \( 2 \).