Снаряд массой м1, летящий горизонтально вдоль железнодорожного пути со скоростью v1, попадает в вагон с краской массой m2 застревает в иём, Найти скорость вагона, если он двигается со скоростю v2 навстечу снаряду м1=120 кг м2=13 тонн, v1=340 м/с v2=11 м /с
Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Сначала запишем формулу для импульса до и после столкновения.
Импульс системы до столкновения можно выразить как сумму импульсов снаряда и вагона. Импульс снаряда (м1) равен его массе (м1) умноженной на скорость (v1), а импульс вагона (м2) равен его массе (м2) умноженной на скорость (v2), но поскольку вагон движется навстречу снаряду, его значение будет отрицательным.
Запишем уравнение:
\[ p_{до} = p_{после} \]
где
\[ p_{до} = m_1 \cdot v_1 - m_2 \cdot v_2 \]
После столкновения снаряд застревает в вагоне, и их общая масса (m1 + m2) движется с неизвестной скоростью (v). Тогда импульс после столкновения будет равен:
\[ p_{после} = (m_1 + m_2) \cdot v \]
Приравняем импульсы:
\[ m_1 \cdot v_1 - m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v \]
Теперь подставим известные значения. Переведем массу вагона из тонн в килограммы: \( m_2 = 13 \, \text{тонн} = 13000 \, \text{кг} \).
Подставим значения:
\[ 120 \cdot 340 - 13000 \cdot 11 = (120 + 13000) \cdot v \]
Теперь вычислим:
- \( 120 \cdot 340 = 40800 \)
- \( 13000 \cdot 11 = 143000 \)
Так что у нас будет:
\[ 40800 - 143000 = 13120 \cdot v \]
Сложим и упростим:
\[ -102200 = 13120 \cdot v \]
Теперь найдём скорость вагона после столкновения:
\[ v = \frac{-102200}{13120} \approx -7.77 \, \text{м/с} \]
Отрицательное значение указывает на то, что направление скорости вагона после столкновения будет тем же, что и у вагона ранее (он движется в том же направлении, что и снаряд).
Таким образом, скорость вагона после столкновения составляет примерно 7.77 м/с в сторону, противоположную движению снаряда.
