Котангенс острого угла А треугольника ABC равен √21/2 . Найдите синус А

Чтобы найти синус угла \( A \) треугольника \( ABC \), зная котангенс угла \( A \), используем связь между тригонометрическими функциями.

Котангенс угла определен как отношение косинуса к синусу:

\[ \cot A = \frac{\cos A}{\sin A} \]

Мы знаем, что:

\[ \cot A = \frac{\sqrt{21}}{2} \]

Из этого мы можем выразить косинус через синус:

\[ \cos A = \cot A \cdot \sin A = \frac{\sqrt{21}}{2} \cdot \sin A \]

Для нахождения синуса и косинуса угла \( A \) удобно использовать тождество:

\[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \]

Подставим выражение для \( \cos A \) в это тождество:

\[ \sin^2 A + \left(\frac{\sqrt{21}}{2} \cdot \sin A\right)^2 = 1 \]

Упрощаем:

\[ \sin^2 A + \frac{21}{4} \cdot \sin^2 A = 1 \]

Сложим подобные:

\[ \left(1 + \frac{21}{4}\right) \sin^2 A = 1 \]

Приведем к общему знаменателю:

\[ \frac{25}{4} \sin^2 A = 1 \]

Теперь выразим \(\sin^2 A\):

\[ \sin^2 A = \frac{4}{25} \]

Теперь найдём синус \( A \):

\[ \sin A = \sqrt{\frac{4}{25}} = \frac{2}{5} \]

Таким образом, синус угла \( A \) равен

\[ \sin A = \frac{2}{5}. \]