Зависимость координаты тела от времени дается уравнени￾ем х = А + Bt + Ct2 + Dt3 , где А = 0,5 м, В = 0,1 м/с, С = 0,14 м/с 2 , D = 0,01 м/с 3 . Через сколько времени после начала движения уско￾рение тела будет равно 1 м/с 2 ?

Для того чтобы определить время, через которое ускорение тела станет равным 1 м/с², нужно сначала найти выражение для ускорения.

Уравнение координаты задано следующим образом:

\[ x(t) = A + Bt + Ct^2 + Dt^3, \]

где:

• \( A = 0,5 \, \text{м} \),
• \( B = 0,1 \, \text{м/с} \),
• \( C = 0,14 \, \text{м/с}^2 \),
• \( D = 0,01 \, \text{м/с}^3 \).

1. Найдем скорость с помощью первой производной координаты по времени \( t \):

\[ v(t) = \frac{dx}{dt} = B + 2Ct + 3Dt^2. \]

Подставим значения \( B \), \( C \), и \( D \):

\[ v(t) = 0,1 + 2(0,14)t + 3(0,01)t^2 = 0,1 + 0,28t + 0,03t^2. \]

2. Теперь найдем ускорение, взяв производную скорости по времени:

\[ a(t) = \frac{dv}{dt} = 2C + 6Dt. \]

Подставим значения \( C \) и \( D \):

\[ a(t) = 2(0,14) + 6(0,01)t = 0,28 + 0,06t. \]

3. Теперь нам нужно решить уравнение для момента времени \( t \), когда ускорение равняется 1 м/с²:

\[ 0,28 + 0,06t = 1. \]

4. Выразим \( t \):

\[ 0,06t = 1 - 0,28, \] \[ 0,06t = 0,72, \] \[ t = \frac{0,72}{0,06} = 12. \]

Таким образом, тело будет иметь ускорение 1 м/с² через 12 секунд после начала движения.