Снаряд массой м1, летящий горизонтально вдоль железнодорожного пути со скоростью v1, попадает в вагон с краской массой m2 застревает в иём, Найти скорость вагона, если он двигается со скоростю v2 навстечу снаряду м1=130 кг м2=14 тонн, v1=190 м/с v2=12 м /с
Для решения этой задачи нам нужно использовать закон сохранения импульса. Суммарный импульс системы до столкновения должен быть равен суммарному импульсу системы после столкновения.
Обозначим:
- m₁ = 130 кг (масса снаряда)
- m₂ = 14 т = 14000 кг (масса вагона)
- v₁ = 190 м/с (скорость снаряда)
- v₂ = -12 м/с (скорость вагона, принимаем со знаком минус, так как он движется навстречу снаряду)
Перед столкновением суммарный импульс системы равен:
\[ P_{до} = m₁ \cdot v₁ + m₂ \cdot v₂ \]
Подставим известные значения:
\[ P_{до} = 130 \cdot 190 + 14000 \cdot (-12) \]
Теперь посчитаем:
\[ P_{до} = 24700 - 168000 = -143300 \text{ кг·м/с} \]
После столкновения снаряд застревает в вагоне, и их общая масса будет \( m_1 + m_2 \). Обозначим скорость после столкновения как \( v_f \).
Суммарный импульс после столкновения:
\[ P_{после} = (m₁ + m₂) \cdot v_f \]
Согласно закону сохранения импульса:
\[ P_{до} = P_{после} \]
Подставим уравнение:
\[ -143300 = (130 + 14000) \cdot v_f \]
Теперь решим уравнение для \( v_f \):
\[ -143300 = 14130 \cdot v_f \]
\[ v_f = \frac{-143300}{14130} \approx -10.14 \text{ м/с} \]
Таким образом, скорость вагон-снарядной системы после столкновения составляет приблизительно -10.14 м/с, что означает, что система движется в сторону, противоположную направлению снаряда.
