Марк не любит пить крепкий горячий кофе, поэтому он всегда разбавляет кофе очень холодной водой в отношении 3 : 2 (например, к 150 г кофе добавляет 100 г воды). Определите, какой станет температура напитка после установления теплового равновесия между кофе и долитой водой, если начальная температура воды 0 °C, а исходная температура горячего кофе +90 °C. Удельные теплоёмкости воды и кофе одинаковые. Смешивание происходит быстро, поэтому потерями теплоты можно пренебречь. Ответ дайте в °C.
Чтобы определить температуру напитка после установления теплового равновесия, можно воспользоваться принципом сохранения энергии, который гласит, что тепловая энергия, потерянная горячим кофе, равна тепловой энергии, приобретенной холодной водой.
Обозначим:
- \( m_1 \) — масса кофе (150 г)
- \( T_1 \) — начальная температура кофе (90 °C)
- \( m_2 \) — масса холодной воды (100 г)
- \( T_2 \) — начальная температура воды (0 °C)
- \( T_f \) — конечная температура смеси
Поскольку удельные теплоемкости воды и кофе одинаковые, упростим расчет, используя принцип: \[ m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T_f) = m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2) \]
Здесь \( c \) – удельная теплоемкость (она сокращается). Подставим известные значения:
\[ 150 \cdot (90 - T_f) = 100 \cdot (T_f - 0) \]
Упростим уравнение:
\[ 150 \cdot (90 - T_f) = 100 T_f \]
Раскроем скобки:
\[ 13500 - 150 T_f = 100 T_f \]
Соберем все \( T_f \) в одной части уравнения:
\[ 13500 = 150 T_f + 100 T_f \] \[ 13500 = 250 T_f \]
Теперь найдем \( T_f \):
\[ T_f = \frac{13500}{250} = 54 °C \]
Таким образом, температура напитка после установления теплового равновесия составит 54 °C.
