"происходит ли перенос вещества и энергии при распространении бегущей волны в упругой среде?"

Да, при распространении бегущей волны в упругой среде происходит перенос как вещества, так и энергии. Волны передаются от молекулы к молекуле, вызывая их колебания и передачу энергии в среде.