Движение материальной точки описывается уравнением х = 3 - 2t2. Масса тела равна 2 кг. Чему будет равен импульс тела через 2 секунды?

Чтобы найти импульс тела через 2 секунды, сначала нужно определить его скорость в этот момент времени. Импульс \( p \) тела рассчитывается по формуле:

\[ p = m \cdot v, \]

где \( m \) — масса тела, а \( v \) — скорость.

1. Начнем с уравнения движения:

\[ x(t) = 3 - 2t^2. \]

2. Чтобы найти скорость, нужно взять производную от уравнения положения по времени \( t \):

\[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(3 - 2t^2) = -4t. \]

3. Теперь подставим \( t = 2 \) секунды, чтобы найти скорость в этот момент:

\[ v(2) = -4 \cdot 2 = -8 \, \text{м/с}. \]

4. Масса тела равна 2 кг. Теперь можем найти импульс через 2 секунды:

\[ p = m \cdot v = 2 \, \text{кг} \cdot (-8 \, \text{м/с}) = -16 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}. \]

Таким образом, импульс тела через 2 секунды будет равен \(-16 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\). Это значение, показанное со знаком минус, указывает на направление движения, противоположное положительному направлению оси \( x \).