Марк не любит пить крепкий горячий кофе, поэтому он всегда разбавляет кофе очень холодной водой в отношении 3 : 2 (например, к 150 г кофе добавляет 100 г воды). Определите, какой станет температура напитка после установления теплового равновесия между кофе и долитой водой, если начальная температура воды 0 °C, а исходная температура горячего кофе +90 °C. Удельные теплоёмкости воды и кофе одинаковые. Смешивание происходит быстро, поэтому потерями теплоты можно пренебречь. Ответ дайте в °C.
Когда Марк разбавляет свой кофе холодной водой, можно использовать закон сохранения энергии, чтобы определить конечную температуру смеси. Давайте обозначим:
- \( m_1 \) - масса горячего кофе (150 г)
- \( t_1 \) - начальная температура горячего кофе (90 °C)
- \( m_2 \) - масса холодной воды (100 г)
- \( t_2 \) - начальная температура холодной воды (0 °C)
- \( t_f \) - конечная температура смеси
Поскольку удельные теплоемкости кофе и воды одинаковы, мы можем записать уравнение для сохранения тепла. Тепло, отданное горячим кофе, равно теплу, полученному холодной водой:
\[ m_1 c (t_1 - t_f) = m_2 c (t_f - t_2) \]
Где \( c \) - удельная теплоемкость (она сокращается в уравнении).
Подставим известные значения:
\[ 150 (90 - t_f) = 100 (t_f - 0) \]
Решим это уравнение:
Раскроем скобки: \[ 150 \cdot 90 - 150 t_f = 100 t_f \]
Приведем подобные: \[ 13500 = 150 t_f + 100 t_f \] \[ 13500 = 250 t_f \]
Найдем \( t_f \): \[ t_f = \frac{13500}{250} = 54 °C \]
Таким образом, после установления теплового равновесия температура напитка станет 54 °C.
