Лёша бежит в магазин за булочкой так, что его координата меняется по закону: x=1+4t+t2. Масса Лёши равна 70 кг. Чему равен импульс Лёши в момент времени 2 c?

Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.

Импульс тела можно вычислить по формуле:

\[ p = m \cdot v, \]

где \( p \) - импульс, \( m \) - масса, а \( v \) - скорость.

1. Найдём скорость Лёши. Для этого необходимо взять производную координаты \( x \) по времени \( t \):

\[ x(t) = 1 + 4t + t^2. \]

Теперь найдём производную \( v(t) = \frac{dx}{dt} \):

\[ v(t) = \frac{d}{dt}(1 + 4t + t^2) = 0 + 4 + 2t = 4 + 2t. \]

2. Теперь подставим \( t = 2 \) секунды в формулу скорости:

\[ v(2) = 4 + 2 \cdot 2 = 4 + 4 = 8 \text{ м/c}. \]

3. Теперь найдём импульс в момент времени \( t = 2 \) секунды. Мы знаем массу Лёши:

\[ m = 70 \text{ кг}. \]

Теперь подставим массу и скорость в формулу импульса:

\[ p = m \cdot v = 70 \cdot 8 = 560 \text{ кг} \cdot \text{м/с}. \]

Таким образом, импульс Лёши в момент времени 2 секунды равен 560 кг·м/с.