Юра вырезал из бумаги несколько пятиугольников и семиугольников. Всего у вырезанных фигурок 41 вершина. Сколько пятиугольников вырезал Юра?

Для решения задачи давайте обозначим:

• \( p \) — количество пятиугольников,
• \( s \) — количество семиугольников.

Каждый пятиугольник имеет 5 вершин, а каждый семиугольник — 7 вершин. Известно, что общее количество вершин у фигур составляет 41. Мы можем записать уравнение:

\[ 5p + 7s = 41 \]

Теперь нам нужно решить это уравнение. Чтобы это сделать, давайте выразим одно из переменных через другое. Например, выразим \( s \):

\[ s = \frac{41 - 5p}{7} \]

Количество фигур должно быть целым, значит \( 41 - 5p \) должно быть делимо на 7. Попробуем подставить различные целые значения для \( p \) и найти подходящее \( s \).

1. Если \( p = 0 \): \[ s = \frac{41 - 5 \times 0}{7} = \frac{41}{7} \quad \text{(не целое)} \]

2. Если \( p = 1 \): \[ s = \frac{41 - 5 \times 1}{7} = \frac{36}{7} \quad \text{(не целое)} \]

3. Если \( p = 2 \): \[ s = \frac{41 - 5 \times 2}{7} = \frac{31}{7} \quad \text{(не целое)} \]

4. Если \( p = 3 \): \[ s = \frac{41 - 5 \times 3}{7} = \frac{26}{7} \quad \text{(не целое)} \]

5. Если \( p = 4 \): \[ s = \frac{41 - 5 \times 4}{7} = \frac{21}{7} = 3 \quad \text{(целое)} \]

6. Если \( p = 5 \): \[ s = \frac{41 - 5 \times 5}{7} = \frac{16}{7} \quad \text{(не целое)} \]

7. Если \( p = 6 \): \[ s = \frac{41 - 5 \times 6}{7} = \frac{11}{7} \quad \text{(не целое)} \]

8. Если \( p = 7 \): \[ s = \frac{41 - 5 \times 7}{7} = \frac{6}{7} \quad \text{(не целое)} \]

9. Если \( p = 8 \): \[ s = \frac{41 - 5 \times 8}{7} = \frac{1}{7} \quad \text{(не целое)} \]

Таким образом, единственная пара целых чисел, которую мы нашли, это \( p = 4 \) и \( s = 3 \).

Следовательно, Юра вырезал 4 пятиугольника.