Постройте графики функций у = х - 4 и у = х + 3 в одной системе координат, и сделайте вывод об их взаимном расположении

Для построения графиков функций \( y = x - 4 \) и \( y = x + 3 \) в одной системе координат, давайте сначала определим, что представляют собой эти уравнения.

1. Функция \( y = x - 4 \):

   • Это линейная функция с угловым коэффициентом 1 и пересечением с осью Y в точке \( (0, -4) \).
   • Если мы подставим несколько значений \( x \):
     • При \( x = 0 \): \( y = -4 \) (точка (0, -4))
     • При \( x = 4 \): \( y = 0 \) (точка (4, 0))
     • При \( x = 6 \): \( y = 2 \) (точка (6, 2))
   • Таким образом, мы можем построить линию через точки (0, -4) и (4, 0).

2. Функция \( y = x + 3 \):

   • Это также линейная функция с угловым коэффициентом 1, но с пересечением с осью Y в точке \( (0, 3) \).
   • Подставим несколько значений \( x \):
     • При \( x = 0 \): \( y = 3 \) (точка (0, 3))
     • При \( x = -3 \): \( y = 0 \) (точка (-3, 0))
     • При \( x = 3 \): \( y = 6 \) (точка (3, 6))
   • Линия проходит через точки (0, 3) и (-3, 0).

Теперь мы можем нарисовать полученные функции на одной системе координат.

Взаимное расположение графиков

• Оба графика являются прямыми и имеют одинаковый угловой коэффициент (1), что значит, что они являются параллельными линиями.
• Следовательно, эти две функции не пересекаются, так как каждая из них имеет свое уникальное значение на одной и той же вертикали.

Таким образом, выводы о взаимном расположении функций заключаются в том, что графики \( y = x - 4 \) и \( y = x + 3 \) являются параллельными линиями, которые никогда не пересекаются.