Найдите σ1¹ σ1 • σ2 и порядок подстановки: σ1=(2 1 6 3 5 4) (5 1 3 2 4 6) σ2=(6 4 5 1 3 2) (2 4 6 5 1 3)

Чтобы найти произведение перестановок σ1¹ σ1 • σ2 и порядок подстановки, начнем с понимания самих перестановок σ1 и σ2.

Перестановка σ1 задана как: σ1 = (2 1 6 3 5 4) (5 1 3 2 4 6)

Здесь мы видим, что σ1 меняет позиции элементов следующим образом:

• 1 → 2
• 2 → 5
• 3 → 1
• 4 → 4
• 5 → 6
• 6 → 3

Перестановка σ2 задана как: σ2 = (6 4 5 1 3 2) (2 4 6 5 1 3)

Для σ2 мы имеем:

• 1 → 6
• 2 → 2
• 3 → 4
• 4 → 5
• 5 → 1
• 6 → 3

Теперь, чтобы найти произведение σ1 • σ2, мы применим σ2, а затем σ1. Это делается следующим образом:

1. Обрабатываем каждую позицию из 1 до 6, сначала применяя σ2, затем σ1.

   • 1 в σ2 → 6, затем 6 в σ1 → 3 → (так, 1 уходит в 3)
   • 2 в σ2 → 2, затем 2 в σ1 → 5 → (так, 2 уходит в 5)
   • 3 в σ2 → 4, затем 4 в σ1 → 4 → (так, 3 уходит в 4)
   • 4 в σ2 → 5, затем 5 в σ1 → 6 → (так, 4 уходит в 6)
   • 5 в σ2 → 1, затем 1 в σ1 → 2 → (так, 5 уходит в 2)
   • 6 в σ2 → 3, затем 3 в σ1 → 1 → (так, 6 уходит в 1)

Это дает нам итоговую перестановку в виде: σ1 • σ2 = (1 3)(2 5)(4 6)

Теперь найдем порядок полученной подстановки. Порядок подстановки определяется как наименьшее положительное число n, такое что σ^n = e (единичная перестановка).

Представим нашу перестановку в виде циклов:

1. Цикл (1 3) — длина 2
2. Цикл (2 5) — длина 2
3. Цикл (4 6) — длина 2

Порядок подстановки равен наименьшему общему кратному (НОК) всех длин циклов. В данном случае: НОК(2, 2, 2) = 2.

Таким образом, ответ на задачу: σ1 • σ2 = (1 3)(2 5)(4 6), порядок подстановки равен 2.