Log3(5х - 1) = 2; 2) log5 (3х + 1) = 2; 3) log4 (2х - 3) = 1; 4) log7 (x + 3) = 2; 5) lg (3х - 1) = 0; 6) lg (2 - 5x) = 1. решить уравнение и найти одз

Давайте решим каждое из данных уравнений по очереди и определим область допустимых значений (ОДЗ).

1. \( \log_3(5x - 1) = 2 \)

Перепишем это уравнение в экспоненциальной форме:

\[ 5x - 1 = 3^2 \]

\[ 5x - 1 = 9 \]

Теперь найдём \( x \):

\[ 5x = 10 \implies x = 2 \]

Теперь определим ОДЗ:

\( 5x - 1 > 0 \)

\[ 5x > 1 \implies x > \frac{1}{5} \]

Таким образом, решение: \( x = 2 \) и ОДЗ: \( x > \frac{1}{5} \).

---

2. \( \log_5(3x + 1) = 2 \)

Переписываем в экспоненциальной форме:

\[ 3x + 1 = 5^2 \]

\[ 3x + 1 = 25 \]

Теперь решим для \( x \):

\[ 3x = 24 \implies x = 8 \]

ОДЗ:

\( 3x + 1 > 0 \)

\[ 3x > -1 \implies x > -\frac{1}{3} \]

Таким образом, решение: \( x = 8 \) и ОДЗ: \( x > -\frac{1}{3} \).

---

3. \( \log_4(2x - 3) = 1 \)

Переписываем:

\[ 2x - 3 = 4^1 \]

\[ 2x - 3 = 4 \]

Решим для \( x \):

\[ 2x = 7 \implies x = \frac{7}{2} \]

ОДЗ:

\( 2x - 3 > 0 \)

\[ 2x > 3 \implies x > \frac{3}{2} \]

Таким образом, решение: \( x = \frac{7}{2} \) и ОДЗ: \( x > \frac{3}{2} \).

---

4. \( \log_7(x + 3) = 2 \)

Переписываем:

\[ x + 3 = 7^2 \]

\[ x + 3 = 49 \]

Решим для \( x \):

\[ x = 49 - 3 = 46 \]

ОДЗ:

\( x + 3 > 0 \)

\[ x > -3 \]

Таким образом, решение: \( x = 46 \) и ОДЗ: \( x > -3 \).

---

5. \( \lg(3x - 1) = 0 \)

Переписываем:

\[ 3x - 1 = 10^0 \]

\[ 3x - 1 = 1 \]

Решим для \( x \):

\[ 3x = 2 \implies x = \frac{2}{3} \]

ОДЗ:

\( 3x - 1 > 0 \)

\[ 3x > 1 \implies x > \frac{1}{3} \]

Таким образом, решение: \( x = \frac{2}{3} \) и ОДЗ: \( x > \frac{1}{3} \).

---

6. \( \lg(2 - 5x) = 1 \)

Переписываем:

\[ 2 - 5x = 10^1 \]

\[ 2 - 5x = 10 \]

Решим для \( x \):

\[ -5x = 10 - 2 \implies -5x = 8 \implies x = -\frac{8}{5} \]

ОДЗ:

\( 2 - 5x > 0 \)

\[ -5x > -2 \implies x < \frac{2}{5} \]

Таким образом, решение: \( x = -\frac{8}{5} \) и ОДЗ: \( x < \frac{2}{5} \).

---

Итак, подытоживая, мы получили решения и области допустимых значений для каждого уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны пояснения по какому-либо из шагов, обращайтесь!