(х+3) (х-10) <(х-5х-2)

Чтобы решить неравенство \((x+3)(x-10) < (x-5x-2)\), начнём с упрощения правой стороны.

1. Приведём правую сторону к более простой форме: \[ x - 5x - 2 = -4x - 2 \] Таким образом, наше неравенство можно записать как: \[ (x+3)(x-10) < -4x - 2 \]

2. Теперь раскроем левую сторону: \[ (x+3)(x-10) = x^2 - 10x + 3x - 30 = x^2 - 7x - 30 \] Таким образом, неравенство становится: \[ x^2 - 7x - 30 < -4x - 2 \]

3. Переносим все члены в одну сторону: \[ x^2 - 7x + 4x - 30 + 2 < 0 \] Это можно упростить до: \[ x^2 - 3x - 28 < 0 \]

4. Теперь найдем корни квадратного уравнения \(x^2 - 3x - 28 = 0\) с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-28) = 9 + 112 = 121 \] Корни можно найти по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 \pm 11}{2} \] Это дает нам два корня: \[ x_1 = \frac{14}{2} = 7 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-8}{2} = -4 \]

5. Теперь мы знаем, что неравенство \(x^2 - 3x - 28 < 0\) можно проанализировать на интервалах, определяемых корнями \(-4\) и \(7\):

   • Интервал \( (-\infty, -4) \)
   • Интервал \( (-4, 7) \)
   • Интервал \( (7, +\infty) \)

6. Теперь проверим знаки на каждом интервале. Выберем тестовые точки:

   • Для интервала \( (-\infty, -4) \), например \( x = -5 \): \[ (-5)^2 - 3(-5) - 28 = 25 + 15 - 28 = 12 > 0 \]

   • Для интервала \( (-4, 7) \), например \( x = 0 \): \[ 0^2 - 3(0) - 28 = -28 < 0 \]

   • Для интервала \( (7, +\infty) \), например \( x = 8 \): \[ 8^2 - 3(8) - 28 = 64 - 24 - 28 = 12 > 0 \]

7. Из анализа следует, что \(x^2 - 3x - 28 < 0\) только на интервале \( (-4, 7) \).

Таким образом, решение неравенства: \[ \boxed{(-4, 7)} \]