Закон движения материальной точки вдоль оси X задаётся уравнением x(t) =-9+5*t+2*t². Все величины выражены в СИ. Напишите уравнение зависимости скорости от времени. Определите значение скорости тела через три секунды после начала движения. Не забывайте придерживаться основных правил по физике: дано, СИ, решение.

Дано:

• Уравнение движения материальной точки: \( x(t) = -9 + 5t + 2t^2 \) (м)
• Единицы измерения: все величины выражены в системе СИ.

Решение:

1. Для нахождения зависимости скорости от времени, необходимо найти производную уравнения движения по времени \( t \). В физике скорость является первой производной перемещения по времени:

\[ v(t) = \frac{dx(t)}{dt} \]

2. Вычислим производную:

\[ v(t) = \frac{d}{dt}(-9 + 5t + 2t^2) = 0 + 5 + 4t = 5 + 4t \]

Следовательно, уравнение зависимости скорости от времени:

\[ v(t) = 5 + 4t \quad (\text{м/с}) \]

3. Теперь определим значение скорости тела через три секунды после начала движения, подставив \( t = 3 \) с:

\[ v(3) = 5 + 4 \cdot 3 = 5 + 12 = 17 \quad (\text{м/с}) \]

Ответ:

• Уравнение зависимости скорости от времени: \( v(t) = 5 + 4t \) (м/с)
• Значение скорости через 3 секунды: \( v(3) = 17 \) (м/с)