В прямоугольном треугольнике ABC на гипотензу AB опущен перепедникуляр CH , AB = 6 см, CB = 3см. найдите углы при вершине C

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) с прямым углом при вершине \(C\) гипотенуза \(AB\) и катет \(CB\) заданные значения следующие: \(AB = 6 \, \text{см}\) и \(CB = 3 \, \text{см}\). Нам нужно найти углы при вершине \(C\), то есть углы \(A\) и \(B\).

Сначала воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти длину второго катета \(AC\): \[ AB^2 = AC^2 + CB^2 \] Подставим известные значения: \[ 6^2 = AC^2 + 3^2 \] \[ 36 = AC^2 + 9 \] Вычтем \(9\) из обеих сторон: \[ AC^2 = 36 - 9 = 27 \] Теперь найдём длину \(AC\): \[ AC = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \, \text{см} \]

Теперь у нас есть обе стороны треугольника:

• \(AC = 3\sqrt{3} \, \text{см}\)
• \(CB = 3 \, \text{см}\)
• \(AB = 6 \, \text{см}\)

Для нахождения углов, можно использовать тригонометрические функции. Найдём угол \(A\): \[ \sin A = \frac{CB}{AB} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] Таким образом, \[ A = \arcsin\left(\frac{1}{2}\right) = 30^\circ \]

Теперь найдем угол \(B\): \[ \sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{3\sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Соответственно, \[ B = \arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 60^\circ \]

Итак, углы при вершине \(C\) имеют следующие значения:

• Угол \(A = 30^\circ\)
• Угол \(B = 60^\circ\)

Подведём итог: углы при вершине \(C\) равны \(30^\circ\) и \(60^\circ\).