На брусок, лежащий на шероховатом горизонтальном столе, начали действовать горизонтально направленной силой 4 Н, в результате чего брусок приобрёл ускорение 2 м/с2 . Коэффициент трения бруска о стол равен 0,2 . Чему равна масса бруска?
Чтобы найти массу бруска, начнем с анализа сил, действующих на него. Считываем все известные данные:
- Горизонтальная сила \( F = 4 \, \text{Н} \)
- Ускорение \( a = 2 \, \text{м/с}^2 \)
- Коэффициент трения \( \mu = 0,2 \)
Согласно второму закону Ньютона, сила равна произведению массы на ускорение:
\[ F_{\text{рез}} = m \cdot a \]
Где \( F_{\text{рез}} \) — это результатирующая сила, действующая на брусок, \( m \) — масса бруска.
Силы, действующие на брусок, представляют собой приложенную силу и силу трения. Сила трения \( F_{\text{тр}} \) рассчитывается по формуле:
\[ F_{\text{тр}} = \mu \cdot N \]
где \( N \) — нормальная сила. В данном случае нормальная сила равна весу бруска:
\[ N = m \cdot g \]
где \( g \approx 9,81 \, \text{м/с}^2 \).
Таким образом, сила трения будет:
\[ F_{\text{тр}} = \mu \cdot m \cdot g \]
Теперь подставим это в уравнение для результатирующей силы:
\[ F - F_{\text{тр}} = m \cdot a \]
Заменим \( F_{\text{тр}} \) и подставим известные значения:
\[ 4 - \mu \cdot m \cdot g = m \cdot a \]
Подставляем коэффициент трения и значение \( g \):
\[ 4 - 0,2 \cdot m \cdot 9,81 = m \cdot 2 \]
Упрощаем уравнение:
\[ 4 - 1,962m = 2m \]
Соберем все члены с \( m \) на одной стороне:
\[ 4 = 2m + 1,962m \] \[ 4 = 3,962m \]
Теперь найдем массу бруска:
\[ m = \frac{4}{3,962} \approx 1,01 \, \text{кг} \]
Таким образом, масса бруска равна приблизительно \( 1,01 \, \text{кг} \).
