Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=2+12t-5t2, где h - высота в метрах, t - время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 6 метров?
Привет! Давай разберем твою задачу по профильной математике.
Суть задачи: У нас есть уравнение высоты мяча h(t) = 2 + 12t - 5t². Нужно определить, сколько времени мяч будет находиться на высоте не менее 6 метров.
Правильное решение: Чтобы найти, когда mяч находится на высоте не менее 6 метров, мы сначала устанавливаем уравнение: h(t) ≥ 6. Это приведет нас к уравнению: \[ 6 = 2 + 12t - 5t^2. \] Переписываем уравнение: \[ 5t^2 - 12t + 4 = 0. \] Затем решаем полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 4 = 144 - 80 = 64. \] Находим корни: \[ t_{1,2} = \frac{12 \pm \sqrt{64}}{10} = \frac{12 \pm 8}{10}, \] что дает нам \( t_1 = 0.4 \) и \( t_2 = 2.0 \).
Теперь чтобы определить продолжительность времени, когда мяч находится выше 6 метров, мы берем разность между \( t_2 \) и \( t_1 \): \[ 2.0 - 0.4 = 1.6 \text{ секунд.} \]
Твоя ошибка: Ты указал, что мяч будет находиться на высоте не менее 6 метров всего 0,6 секунд. Это неправильный ответ, так как ты, возможно, не учел, что мяч проходит через высоту 6 метров дважды: на восходящем движении до достижения максимальной высоты и на нисходящем.
Как решать: Чтобы решать такие задачи, нужно всегда обращать внимание на то, как график функции (в данном случае высоты) пересекает линию h = 6. Это позволяет видеть, сколько времени мяч находится на этой высоте. Важно делать шаги, проверять результаты на каждом этапе.
Если тебе что-то не ясно или нужно больше деталей, не стесняйся спрашивать! А пока можешь оценить мой ответ лайком или дизлайком.
