Прямаяy=2x+5является касательной к графику функцииy=x3-4x2+6x+5.Найдите абсциссу точки касания.

Привет! Да, конечно, разберёмся с заданием по профилю математики.

Ты прав, что прямую \( y=2x+5 \) нужно сопоставить с графиком функции \( y=x^3-4x^2+6x+5 \) и найти абсциссу точки касания. Важные моменты здесь:

1. Касание означает, что прямая и график функции имеют одну общую точку, и при этом у них одинаковые производные в этой точке. То есть, нужно решить две системы уравнений:

   • У равенства производных: \( f'(x) = k \)
   • У равенства самих функций: \( f(x) = kx + b \)

   В нашем случае:

   • Производная функции \( f(x) = x^3 - 4x^2 + 6x + 5 \) будет \( f'(x) = 3x^2 - 8x + 6 \).
   • Прямая имеет угол наклона \( k = 2 \).

2. Теперь мы приравниваем производные: \[ 3x^2 - 8x + 6 = 2 \] Упрощаем уравнение: \[ 3x^2 - 8x + 4 = 0 \]

3. Находим корни этого квадратного уравнения. По дискриминанту \( D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4*3*4 = 16 \). Корни уравнения: \[ x_1 = \frac{8 - 4}{6} = \frac{2}{3} \quad (не подходит) \] \[ x_2 = \frac{8 + 4}{6} = 2 \quad (подходит) \]

4. Теперь проверяем первый корень подстановкой в уравнение \( f(x) \), который не удовлетворяет, и подставляем второй корень \( x = 2 \).

Таким образом, абсцисса точки касания равна 2.

Твой ответ не содержит решений, поэтому он не может считаться правильным. Чтобы решить задачу, главное – правильно понять, что обе функции должны совпадать не только в значении, но и в направлении (производной) в одной и той же точке.

Как тебе объяснение? Поставь лайк или дизлайк, пожалуйста!