Найдите наибольшее значение функции y=(x2)2exy = (x - 2)^2 e^xна отрезке [5;1][-5; 1].
Привет! Давай разберём твой ответ на задание.
Ты искал наибольшее значение функции \(y = (x - 2)^2 e^x\) на отрезке \([-5; 1]\). Твой ответ — \(0\), а правильный ответ — \(4\). Давай вместе разберёмся, почему это не так.
Сначала прочитаем задание и поймем, что требуется. Мы должны найти максимум функции на заданном отрезке.
Теперь рассмотрим решение задачи. Важно найти производную функции, чтобы определить критические точки. В этом случае, мы вычисляем производную и приравниваем её к нулю:
\[ y' = e^x (x - 2)x = 0 \]
Это уравнение равно нулю, если либо \(e^x = 0\) (что невозможно), либо \( (x - 2)x = 0\). Таким образом, мы имеем:
- \(x = 0\)
- \(x = 2\)
Из этих значений, только \(x = 0\) лежит на отрезке \([-5; 1]\).
Подставляем \(x = 0\) в функцию для нахождения значения:
\[ y(0) = (0 - 2)^2 e^0 = 4 \]
Теперь сравним значения функции на границах отрезка (в точках \(-5\) и \(1\)):
\[ y(-5) = (-5 - 2)^2 e^{-5} = 49 e^{-5} \approx 0.003 \] \[ y(1) = (1 - 2)^2 e^{1} = 1 e \approx 2.718 \]
Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке \([-5; 1]\) — это 4, когда \(x = 0\).
Почему твой ответ ошибочный? Ты указал \(0\) вместо \(4\) потому, что не сделали полный анализ значений функции, не вычислили критическую точку \(x = 0\) и её значение.
В следующий раз, проверяй значения функции не только в критических точках, но и на границах отрезка!
Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк, пожалуйста!
