Маленький брусок массы 200 г лежит на шероховатой поверхности с коэффициентом трения 0,5 и прикреплен к вертикальной стене при помощи пружины жесткостью 100 Н/м. Вначале пружина не деформирована. Брусок перемещают на 5 см и отпускают. Определите ускорение бруска в момент, когда он сместится на 3 см от начала движения. Ответ укажите в СИ и округлите до десятых. Ускорение свободного падения равно 9,8 м/с2.
Для решения задачи, давайте сначала проанализируем физические силы, действующие на брусок. У нас имеются следующие параметры:
- Масса бруска (m) = 200 г = 0,2 кг (переведем в килограммы)
- Коэффициент трения (μ) = 0,5
- Жесткость пружины (k) = 100 Н/м
- Смещение бруска (x) = 5 см = 0,05 м
- Ускорение свободного падения (g) = 9,8 м/с²
Когда брусок смещается на 3 см (0,03 м) от начального положения, пружина сжимается, и на брусок начинают действовать следующие силы:
Сила упругости пружины (Fп): \[ Fп = k \cdot x = 100 \, \text{Н/м} \cdot 0,03 \, \text{м} = 3 \, \text{Н} \]
Сила трения (Fт), которая направлена против движения: \[ Fт = \mu \cdot N \] Нормальная сила \(N\) равна весу бруска, так как он лежит на горизонте: \[ N = m \cdot g = 0,2 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} = 1,96 \, \text{Н} \] Тогда сила трения: \[ Fт = 0,5 \cdot 1,96 \, \text{Н} = 0,98 \, \text{Н} \]
Теперь, чтобы определить ускорение бруска, мы можем использовать второй закон Ньютона: \[ F_{\text{рез}} = m \cdot a \] Где \(F_{\text{рез}}\) — это результирующая сила, которая будет равна силе упругости минус сила трения: \[ F_{\text{рез}} = Fп - Fт = 3 \, \text{Н} - 0,98 \, \text{Н} = 2,02 \, \text{Н} \]
Теперь можем найти ускорение: \[ a = \frac{F_{\text{рез}}}{m} = \frac{2,02 \, \text{Н}}{0,2 \, \text{кг}} = 10,1 \, \text{м/с²} \]
Таким образом, ускорение бруска в момент, когда он сместится на 3 см от начала движения, составляет \(10,1 \, \text{м/с²}\).
