Грузовик движется по закруглкнному мосту радиусом 20 метров. С какой скоростью он долже н по нему ехать, чтобы центростремительное ускорение было равно по величине ускорению свободного падения?
Чтобы решить задачу, нам нужно воспользоваться формулой для центростремительного ускорения, которое задаётся как:
\[ a_c = \frac{v^2}{r} \]
где:
- \( a_c \) — центростремительное ускорение,
- \( v \) — скорость тела,
- \( r \) — радиус кривизны.
Ваша задача состоит в том, чтобы центростремительное ускорение \( a_c \) было равно ускорению свободного падения \( g \), которое примерно равно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \).
Подставим значения в уравнение:
\[ g = \frac{v^2}{r} \]
Значит:
\[ 9.81 = \frac{v^2}{20} \]
Теперь умножим обе стороны на 20:
\[ 20 \cdot 9.81 = v^2 \]
\[ v^2 = 196.2 \]
Теперь найдём \( v \), взяв квадратный корень из обеих сторон:
\[ v = \sqrt{196.2} \]
Приблизительное значение будет:
\[ v \approx 14.0 \, \text{м/с} \]
Таким образом, грузовику нужно двигаться со скоростью примерно 14 метров в секунду, чтобы центростремительное ускорение было равно ускорению свободного падения.
