Функция ф задана на [0;2] найти область задания функции ф(2х+1)

Чтобы найти область задания функции \( \varphi(2x + 1) \), сначала определим область задания исходной функции \( \varphi(x) \).

Дана функция \( \varphi \), заданная на отрезке \([0; 2]\). Это значит, что \( x \) в функции \( \varphi(x) \) может принимать значения от 0 до 2, включительно.

Теперь, чтобы найти область задания функции \( \varphi(2x + 1) \), нам нужно определить, какие значения \( 2x + 1 \) может принимать при \( x \) в диапазоне \([0; 2]\).

1. Для \( x = 0 \): \[ 2(0) + 1 = 1 \]

2. Для \( x = 2 \): \[ 2(2) + 1 = 4 \]

Таким образом, при изменении \( x \) от 0 до 2, значение \( 2x + 1 \) изменяется от 1 до 4.

С учетом этого, область задания функции \( \varphi(2x + 1) \) будет равна \([1; 4]\), так как именно в этом интервале принимает значения аргумент \( 2x + 1 \) для \( x \) из отрезка \([0; 2]\).

В итоге, область задания функции \( \varphi(2x + 1) \) — это \([1; 4]\).