Зависимость объёмаQ(в шт.) купленного у фирмы товара от ценыР (в руб. за шт.) выражается формулойQ=15000-P,1000P15000. Доход от продажи товара составляетРQрублей. Затраты на производствоQ единиц товара составляют3000Q+5000000 рублей. Прибыль равна разности дохода от продажи товара и затрат на его производство. Стремясь привлечь внимание покупателей, фирма уменьшила цену товара на 20%, однако её прибыль не изменилась. На сколько процентов следует увеличить сниженную цену, чтобы добиться наибольшей прибыли?
Привет! Давай разберем твой ответ на задание по профильной математике.
Ты указал, что "ученик не дал ответ на задание", а правильный ответ – "12,5". Это значит, что нужно понять, почему твой ответ был не полный и что кроется за правильным решением.
Суть задачи: У нас есть формула, описывающая прибыль фирмы, которая должна быть максимизирована. Фирма уменьшила цену товара на 20%, при этом прибыль не изменилась – нам нужно выяснить, на сколько процентов нужно увеличить цену, чтобы добиться наибольшей прибыли.
Правильное решение: Чтобы найти максимальную прибыль, нужно установить функцию прибыли и найти ее максимальное значение. Мы видим, что прибыль выражается через цену \( P \) и объем продаж \( Q \), который зависит от цены. После того как цена была снижена на 20%, новая цена составила \( 0,8P_0 \).
Сравнение: Твой ответ не содержит числового значения, что делает его неполным.
Объяснение правильного решения:
- Мы начинаем с функции прибыли \( f(P) = PQ - (3000Q + 5000000) \) и выражаем ее через \( P \).
- Для нахождения extrema (максимума), мы используем вершину параболы по формуле \( P = -\frac{b}{2a} \), где \( b \) и \( a \) – коэффициенты при \( P \) и \( P^2 \).
- Мы находим, что величина цены, при которой прибыль максимальна, составляет \( 9000 \) рублей.
- Рассчитываем, сколько процентов нужно увеличить снижённую цену (8000 рублей) до максимальной (9000 рублей): это даёт нам \( \frac{9000 - 8000}{8000} \times 100\% = 12,5\% \).
Таким образом, чтобы получить максимальную прибыль, фирма должна увеличить цену на 12,5%.
Теперь твой будущий ответ будет более точным, опираясь на этот разбор. Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
