Автобус движется со скоростью 36 км/ч. На каком мини-мальном расстоянии от остановки водитель должен начать тормозить, если для удобства пассажиров ускорение при торможении автобуса не должно превышать 1,2 м/сг? С графиком
Чтобы определить минимальное расстояние, на котором водитель должен начать тормозить, необходимо использовать формулу, связывающую скорость, ускорение и расстояние до остановки. Для начала переведем скорость из км/ч в м/с:
\[ 36 \, \text{км/ч} = \frac{36 \times 1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{с}} = 10 \, \text{м/с} \]
Затем используем уравнение движения с постоянным ускорением:
\[ v^2 = v_0^2 + 2a s \]
где:
- \(v\) — конечная скорость (0 м/с, так как автобус должен остановиться),
- \(v_0\) — начальная скорость (10 м/с),
- \(a\) — ускорение (мы берем его со знаком минус, так как это торможение, т.е. \(a = -1,2 \, \text{м/с}^2\)),
- \(s\) — расстояние.
Подставляем известные значения:
\[ 0 = (10)^2 + 2(-1.2)s \]
Решим это уравнение относительно \(s\):
\[ 0 = 100 - 2.4s \] \[ 2.4s = 100 \] \[ s = \frac{100}{2.4} \approx 41.67 \, \text{м} \]
Таким образом, минимальное расстояние от остановки, на котором водитель должен начать тормозить, составляет приблизительно 41.67 метра.
Для графического представления, можно изобразить график зависимости скорости от расстояния во время торможения:
- На оси Y отложить скорость (м/с).
- На оси X отложить расстояние (м).
График будет линейно убывающим, начиная с 10 м/с и доходя до 0 м/с на расстоянии 41.67 метра. Формула для этого графика будет иметь вид:
\[ v(s) = 10 - \frac{10}{41.67} s \]
где наклон графика будет равен \(-\frac{10}{41.67}\).
