2. За 3 ручки и 5 карандашей заплатили 93 р. Сколько стоит ручка и сколько — карандаш, если карандаш де¬шевле ручки на 7 р.? 3. Решите уравнение: 1) (12у - 48)(1,5-5у) = 0; 2) 4(2х- 10) + 3х =15х- 4.
Давайте по порядку разберём обе задачи, чтобы всё было понятно.
Задача 2. У нас есть система уравнений, основанная на информации о цене ручек и карандашей. Обозначим:
- стоимость ручки как \( x \) (в рублях),
- стоимость карандаша как \( y \) (в рублях).
У нас есть два уравнения:
- \( 3x + 5y = 93 \) (за 3 ручки и 5 карандашей заплатили 93 рубля).
- \( y = x - 7 \) (карандаш дешевле ручки на 7 рублей).
Теперь подставим второе уравнение в первое:
\[ 3x + 5(x - 7) = 93 \]
Раскроем скобки:
\[ 3x + 5x - 35 = 93 \]
Сложим подобные:
\[ 8x - 35 = 93 \]
Добавим 35 к обеим сторонам:
\[ 8x = 128 \]
Теперь разделим обе стороны на 8:
\[ x = 16 \]
Теперь найдём стоимость карандаша \( y \):
\[ y = x - 7 = 16 - 7 = 9 \]
Таким образом, ручка стоит 16 рублей, а карандаш — 9 рублей.
Задача 3. Теперь решим два уравнения.
- Уравнение: \( (12y - 48)(1.5 - 5y) = 0 \).
Это произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому решим два уравнения:
- \( 12y - 48 = 0 \)
- \( 1.5 - 5y = 0 \)
Первое уравнение:
\[ 12y = 48 \]
\[ y = 4 \]
Второе уравнение:
\[ 1.5 = 5y \]
\[ y = \frac{1.5}{5} = 0.3 \]
Таким образом, решения первого уравнения: \( y = 4 \) и \( y = 0.3 \).
- Уравнение: \( 4(2x - 10) + 3x = 15x - 4 \).
Сначала раскроем скобки:
\[ 8x - 40 + 3x = 15x - 4 \]
Объединим подобные:
\[ 11x - 40 = 15x - 4 \]
Теперь перенесём все \( x \) в одну сторону и константы в другую:
\[ -40 + 4 = 15x - 11x \]
Это даст:
\[ -36 = 4x \]
Теперь разделим обе стороны на 4:
\[ x = -9 \]
Итак, \( x = -9 \) является решением второго уравнения.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
