Натуральное число и назовем светлым, если к нему можно приписать в конце справа две цифры так, чтобы получилось число в 107 раз большее, чем п. Определите количество светлых чисел.

Чтобы определить количество светлых чисел, начнем с обозначения натурального числа \( n \), к которому мы можем приписать две цифры. Обозначим эти две цифры как \( ab \), где \( a \) и \( b \) — это десятичные цифры (от 0 до 9). Приписывая \( ab \) к числу \( n \), мы получаем новое число:

\[ N = 10n + ab, \]

где \( ab \) можно представить как \( 10a + b \).

Согласно условию, светлое число должно удовлетворять следующему равенству:

\[ 10n + ab = 107n. \]

Перепишем это уравнение:

\[ 10n + (10a + b) = 107n. \]

Теперь упростим его:

\[ 10a + b = 107n - 10n, \] \[ 10a + b = 97n. \]

Таким образом, мы можем выразить \( n \):

\[ n = \frac{10a + b}{97}. \]

Число \( n \) будет натуральным, если \( 10a + b \) делится на 97.

Теперь определим диапазон возможных значений \( ab \). Поскольку \( a \) — это первая цифра, она может принимать значения от 0 до 9, а \( b \) — от 0 до 9. Таким образом, возможные значения \( ab \) варьируются от 00 до 99, что означает, что \( 10a + b \) располагается в диапазоне от 0 до 99.

Теперь нам нужно найти все значения \( k = 10a + b \), которые делятся на 97. Поскольку 97 — это простое число, вариантом для \( k \) может быть только 0 (подходящее конечное значение, если делить на 97).

Таким образом, единственное значение, которое удовлетворяет этому условию, — это \( k = 0 \). Это соответствует \( n = 0 \), но так как мы рассматриваем только натуральные числа, \( n = 0 \) не подходит.

Следовательно, количество светлых чисел равно нулю.

В итоге, светлых чисел не существует.