Предприниматель приобрел акции одинаковой стоимости на 110 000 руб. Если бы он отложил покупку на год, то сумел бы приобрести на эту сумму на 20 акций меньше, чем в текущем году, так как цена одной акции возросла за этот год на 50 руб. Сколько акций приобрел предприниматель?

Question 1

Задача Задача №2016496

А

Аноним

26 октября 2024 07:12 · публичный вопрос

А

Аноним 26 октября 2024 07:12

Предприниматель приобрел акции одинаковой стоимости на 110 000 руб. Если бы он отложил покупку на год, то сумел бы приобрести на эту сумму на 20 акций меньше, чем в текущем году, так как цена одной акции возросла за этот год на 50 руб. Сколько акций приобрел предприниматель?

Answer

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.

Обозначим количество акций, которые предприниматель приобрел в текущем году, как \( x \), а цену одной акции в текущем году как \( P \). В соответствии с условием задачи, тогда у нас есть следующее уравнение:

\[ x \cdot P = 110000 \]

Если бы он отложил покупку на год, цена одной акции увеличилась на 50 рублей и стала \( P + 50 \). В этом случае он смог бы купить на 20 акций меньше, то есть \( x - 20 \) акций. Таким образом, у нас есть другое уравнение:

\[ (x - 20) \cdot (P + 50) = 110000 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Давайте разберем оба уравнения.

Из первого уравнения выразим \( P \):

\[ P = \frac{110000}{x} \]

Подставим это значение во второе уравнение:

\[ (x - 20) \cdot \left(\frac{110000}{x} + 50\right) = 110000 \]

Теперь распишем это уравнение:

\[ (x - 20) \cdot \left(\frac{110000}{x} + 50\right) = 110000 \]

Умножим обе части уравнения на \( x \) (чтобы избавиться от дроби):

\[ (x - 20) \cdot (110000 + 50x) = 110000x \]

Теперь раскроем скобки:

\[ 110000x - 2200000 + 50x^2 - 1000x = 110000x \]

Сократим \( 110000x \) с обеих сторон:

\[ 50x^2 - 2200000 - 1000x = 0 \]

Упрощаем уравнение:

\[ 50x^2 - 1000x - 2200000 = 0 \]

Разделим все коэффициенты на 50:

\[ x^2 - 20x - 44000 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-44000) = 400 + 176000 = 176400 \]

Запишем корни уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{20 \pm \sqrt{176400}}{2} \]

Вычислим \( \sqrt{176400} = 420 \), тогда корни будут:

\[ x = \frac{20 + 420}{2} = 220 \quad \text{и} \quad x = \frac{20 - 420}{2} = -200 \]

Так как количество акций не может быть отрицательным, у нас остается:

\[ x = 220 \]

Таким образом, предприниматель приобрел 220 акций.

Question 2

Предприниматель приобрел акции одинаковой стоимости на 110 000 руб. Если бы он отложил покупку на год, то сумел бы приобрести на эту сумму на 20 акций меньше, чем в текущем году, так как цена одной акции возросла за этот год на 50 руб. Сколько акций приобрел предприниматель?

Answer

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом. Обозначим количество акций, которые предприниматель приобрел в текущем году, как \( x \), а цену одной акции в текущем году как \( P \). В соответствии с условием задачи, тогда у нас есть следующее уравнение: \[ x \cdot P = 110000 \] Если бы он отложил покупку на год, цена одной акции увеличилась на 50 рублей и стала \( P + 50 \). В этом случае он смог бы купить на 20 акций меньше, то есть \( x - 20 \) акций. Таким образом, у нас есть другое уравнение: \[ (x - 20) \cdot (P + 50) = 110000 \] Теперь у нас есть система из двух уравнений. Давайте разберем оба уравнения. 1. Из первого уравнения выразим \( P \): \[ P = \frac{110000}{x} \] 2. Подставим это значение во второе уравнение: \[ (x - 20) \cdot \left(\frac{110000}{x} + 50\right) = 110000 \] Теперь распишем это уравнение: \[ (x - 20) \cdot \left(\frac{110000}{x} + 50\right) = 110000 \] Умножим обе части уравнения на \( x \) (чтобы избавиться от дроби): \[ (x - 20) \cdot (110000 + 50x) = 110000x \] Теперь раскроем скобки: \[ 110000x - 2200000 + 50x^2 - 1000x = 110000x \] Сократим \( 110000x \) с обеих сторон: \[ 50x^2 - 2200000 - 1000x = 0 \] Упрощаем уравнение: \[ 50x^2 - 1000x - 2200000 = 0 \] Разделим все коэффициенты на 50: \[ x^2 - 20x - 44000 = 0 \] Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-44000) = 400 + 176000 = 176400 \] Запишем корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{20 \pm \sqrt{176400}}{2} \] Вычислим \( \sqrt{176400} = 420 \), тогда корни будут: \[ x = \frac{20 + 420}{2} = 220 \quad \text{и} \quad x = \frac{20 - 420}{2} = -200 \] Так как количество акций не может быть отрицательным, у нас остается: \[ x = 220 \] Таким образом, предприниматель приобрел 220 акций.