Log6(14-4x)=log6(2x+2)

Чтобы решить уравнение \( \log_6(14 - 4x) = \log_6(2x + 2) \), мы можем воспользоваться свойством логарифмов, которое гласит, что если \( \log_a(b) = \log_a(c) \), то \( b = c \), при условии, что \( a > 0 \), \( a \neq 1 \), \( b > 0 \) и \( c > 0 \).

Итак, мы приравниваем аргументы логарифмов:

\[ 14 - 4x = 2x + 2 \]

Теперь мы решим это уравнение для \( x \). Сначала перенесем все термины, содержащие \( x \), в одну сторону, а постоянные в другую:

\[ 14 - 2 = 2x + 4x \]

Упростим уравнение:

\[ 12 = 6x \]

Теперь получим \( x \) путем деления обеих сторон на 6:

\[ x = 2 \]

Теперь проверим, удовлетворяет ли найденное значение \( x = 2 \) условиям логарифма. Подставим \( x = 2 \) обратно в аргументы логарифмов:

• \( 14 - 4(2) = 14 - 8 = 6 \)
• \( 2(2) + 2 = 4 + 2 = 6 \)

Оба аргумента положительные, что значит, что решение верно.

Таким образом, ответ: \( x = 2 \).