Найдите значение выражения, предварительно сокра тив дроби: 36/300+12/40-350/1000 14/24-39/90+15/100

Чтобы найти значение выражения \( \frac{36}{300} + \frac{12}{40} - \frac{350}{1000} + \frac{14}{24} - \frac{39}{90} + \frac{15}{100} \), сначала упростим каждую дробь.

1. Упрощаем первую дробь \( \frac{36}{300} \): \[ \frac{36 \div 36}{300 \div 36} = \frac{1}{8.33} \approx \frac{1}{8.33} \text{ (но проще оставить в исходном виде)} \]

   Используем наибольший общий делитель (НОД): НОД(36, 300) = 12. \[ \frac{36 \div 12}{300 \div 12} = \frac{3}{25} \]

2. Упрощаем вторую дробь \( \frac{12}{40} \): НОД(12, 40) = 4. \[ \frac{12 \div 4}{40 \div 4} = \frac{3}{10} \]

3. Упрощаем третью дробь \( \frac{350}{1000} \): НОД(350, 1000) = 50. \[ \frac{350 \div 50}{1000 \div 50} = \frac{7}{20} \]

4. Упрощаем четвертую дробь \( \frac{14}{24} \): НОД(14, 24) = 2. \[ \frac{14 \div 2}{24 \div 2} = \frac{7}{12} \]

5. Упрощаем пятую дробь \( \frac{39}{90} \): НОД(39, 90) = 3. \[ \frac{39 \div 3}{90 \div 3} = \frac{13}{30} \]

6. Упрощаем шестую дробь \( \frac{15}{100} \): НОД(15, 100) = 5. \[ \frac{15 \div 5}{100 \div 5} = \frac{3}{20} \]

Теперь подставим упрощенные дроби в выражение: \[ \frac{3}{25} + \frac{3}{10} - \frac{7}{20} + \frac{7}{12} - \frac{13}{30} + \frac{3}{20} \]

Теперь нужно привести дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для \( 25, 10, 20, 12, 30 \) равен \( 300 \).

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

1. \( \frac{3}{25} = \frac{3 \cdot 12}{25 \cdot 12} = \frac{36}{300} \)
2. \( \frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 30}{10 \cdot 30} = \frac{90}{300} \)
3. \( \frac{7}{20} = \frac{7 \cdot 15}{20 \cdot 15} = \frac{105}{300} \)
4. \( \frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 25}{12 \cdot 25} = \frac{175}{300} \)
5. \( \frac{13}{30} = \frac{13 \cdot 10}{30 \cdot 10} = \frac{130}{300} \)
6. \( \frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 15}{20 \cdot 15} = \frac{45}{300} \)

Теперь у нас есть: \[ \frac{36}{300} + \frac{90}{300} - \frac{105}{300} + \frac{175}{300} - \frac{130}{300} + \frac{45}{300} \]

Сложим и вычтем числители: \[ 36 + 90 - 105 + 175 - 130 + 45 = 36 + 90 + 175 + 45 - 105 - 130 \] \[ = 36 + 90 + 175 + 45 - 235 = 36 + 90 + 175 + 45 - 235 = 36 + 90 + 175 + 45 = 346 - 235 = 111 \]

Теперь соединим всё: \[ \frac{111}{300} \]

Таким образом, значение данного выражения равно \( \frac{111}{300} \).