Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 85 км/ч, а вторую со скоростью 105 км/ ч Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Для нахождения средней скорости автомобиля на протяжении всего пути, необходимо использовать формулу средней скорости, которая определяется как общий путь, делённый на общее время.
Пусть общий путь составляет \( S \) километров. Тогда первую половину пути (\( S/2 \)) автомобиль проехал со скоростью 85 км/ч, а вторую половину (\( S/2 \)) — со скоростью 105 км/ч.
Вычислим время, затраченное на каждую половину пути:
Время на первую половину пути: \[ t_1 = \frac{S/2}{85} = \frac{S}{170} \]
Время на вторую половину пути: \[ t_2 = \frac{S/2}{105} = \frac{S}{210} \]
Найдем общее время, затраченное на путь: \[ t_{total} = t_1 + t_2 = \frac{S}{170} + \frac{S}{210} \]
Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 170 и 210 — это 3570. Приведем дроби к этому знаменателю:
- \( \frac{S}{170} = \frac{21S}{3570} \)
- \( \frac{S}{210} = \frac{17S}{3570} \)
Теперь сложим их: \[ t_{total} = \frac{21S}{3570} + \frac{17S}{3570} = \frac{38S}{3570} \]
- Теперь мы можем найти среднюю скорость: \[ V_{avg} = \frac{S}{t_{total}} = \frac{S}{\frac{38S}{3570}} = \frac{3570}{38} \]
Вычислим: \[ V_{avg} \approx 93.53 \text{ км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет примерно 93.53 км/ч.
