Найдите сумму разности произведений и частные комплексных чисел z1=-3, z2=4i

Чтобы найти сумму разности произведений и частное комплексных чисел \( z_1 = -3 \) и \( z_2 = 4i \), давайте сначала определим все составляющие.

1. Произведение \( z_1 \) и \( z_2 \): \[ z_1 \cdot z_2 = (-3) \cdot (4i) = -12i. \]

2. Частное \( z_1 \) и \( z_2 \): \[ \frac{z_1}{z_2} = \frac{-3}{4i}. \] Чтобы упростить это выражение, умножим числитель и знаменатель на \( -i \): \[ \frac{-3}{4i} \cdot \frac{-i}{-i} = \frac{3i}{4} = \frac{3}{4}i. \]

3. Разность произведений и частного: Теперь нужно найти разность произведения и частного: \[ -12i - \frac{3}{4}i. \] Приведем к общему знаменателю: \[ -12i = -\frac{48}{4}i. \] Тогда: \[ -\frac{48}{4}i - \frac{3}{4}i = -\frac{48 + 3}{4}i = -\frac{51}{4}i. \]

4. Сумма: Поскольку мы нашли только одно выражение (разность), то сумма в данном контексте может означать ненужное действие. Но если потребовалось бы, можно было бы приравнять его к нулю или найти другую сумму по желанию задачи.

Таким образом, окончательный ответ: разность произведений и частного комплексных чисел \( z_1 \) и \( z_2 \) равна \( -\frac{51}{4}i \).