Предел стремиться к нулю 1) (sin(3x)×sin(8x^2)×sin(6x^3)/13x^5) 2) (tg8x×(1-cosx)/arcsin3x) 3) (log7(1+3x)×8/3arctg7x)

Чтобы найти пределы для данных выражений, давайте разберем каждое из них по отдельности.

1. Для предела \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x) \cdot \sin(8x^2) \cdot \sin(6x^3)}{13x^5}\):

   Используем известное приближение \(\sin(x) \approx x\) при \(x \to 0\). Тогда:

   \[ \sin(3x) \approx 3x, \quad \sin(8x^2) \approx 8x^2, \quad \sin(6x^3) \approx 6x^3. \]

   Подставляя эти приближения, имеем:

   \[ \lim_{x \to 0} \frac{(3x)(8x^2)(6x^3)}{13x^5} = \lim_{x \to 0} \frac{144x^6}{13x^5} = \lim_{x \to 0} \frac{144x}{13} = 0. \]

   Следовательно, предел равен \(0\).

2. Для предела \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(8x) \cdot (1 - \cos(x))}{\arcsin(3x)}\):

   При \(x \to 0\), \(\tan(8x) \approx 8x\), \((1 - \cos(x)) \approx \frac{x^2}{2}\), а \(\arcsin(3x) \approx 3x\). Таким образом имеем:

   \[ \lim_{x \to 0} \frac{(8x) \cdot \left(\frac{x^2}{2}\right)}{3x} = \lim_{x \to 0} \frac{8x^3/2}{3x} = \lim_{x \to 0} \frac{4x^2}{3} = 0. \]

   Таким образом, значение предела равно \(0\).

3. Для предела \(\lim_{x \to 0} \frac{\log_7(1 + 3x) \cdot \frac{8}{3} \arctan(7x)}{x}\):

   При \(x \to 0\), \(\log_7(1 + 3x) \approx \frac{3x}{\ln(7)}\) и \(\arctan(7x) \approx 7x\). Тогда предел будет выглядеть так:

   \[ \lim_{x \to 0} \frac{\left(\frac{3x}{\ln(7)}\right) \cdot \frac{8}{3} (7x)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{8 \cdot 3 \cdot 7}{3 \cdot \ln(7)} \cdot x = 0. \]

   Таким образом, предел равен \(0\).

В каждом из трёх случаев пределы стремятся к нулю при \(x \to 0\). Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется уточнение, не стесняйтесь спрашивать!