Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.
Привет! Давай разберем задачу вместе!
Текст задания: "Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."
Ты ответил: "14", и это абсолютно правильный ответ! Отлично справился!
Теперь давай кратко разберемся, как мы пришли к этому ответу:
Понимание задания: Нам даны периметр и площадь прямоугольника. Нужно понять, как они связаны с его сторонами.
Системы уравнений:
- Площадь прямоугольника: \( S = a \cdot b = 98 \)
- Периметр прямоугольника: \( P = 2a + 2b = 42 \)
Перепишем уравнение периметра так: \[ a + b = 21 \]
Система уравнений: У нас есть две переменные (\( a \) и \( b \)) и два уравнения:
- \( a \cdot b = 98 \)
- \( a + b = 21 \)
Из второго уравнения можно выразить одну переменную через другую: \[ b = 21 - a \]
Подставим это выражение во второе уравнение: \[ a \cdot (21 - a) = 98 \]
Раскроем скобки и преобразуем уравнение: \[ 21a - a^2 = 98 \implies a^2 - 21a + 98 = 0 \]
Решение квадратного уравнения: Теперь нужно решить это уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 21^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49 \]
Так как дискриминант положительный, у нас два корня: \[ a = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{21 \pm 7}{2} \]
Получаем: \[ a_1 = \frac{28}{2} = 14 \quad \text{и} \quad a_2 = \frac{14}{2} = 7 \]
Итог: Стороны прямоугольника равны 14 и 7, поэтому большая сторона равна 14.
Ты молодец, что ответил верно с самого начала! Если у тебя есть какие-то вопросы или что-то непонятно, не стесняйся, спрашивай!
Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
