2a:9b:8a в квадрате:18b в кубе + b:2

Давайте разберем выражение \( \frac{2a}{9b} \cdot \frac{8a^2}{18b^3} + \frac{b}{2} \).

Сначала упростим первую часть:

1. Перемножим дроби: \[ \frac{2a \cdot 8a^2}{9b \cdot 18b^3} = \frac{16a^3}{162b^4} \]

Теперь упрощаем дробь \( \frac{16a^3}{162b^4} \):

2. Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД для 16 и 162 равен 2. Поделим числитель и знаменатель на 2: \[ \frac{16 \div 2}{162 \div 2} = \frac{8a^3}{81b^4} \]

Теперь у нас есть: \[ \frac{8a^3}{81b^4} + \frac{b}{2} \]

Чтобы сложить дроби, нужно привести ко множественному знаменателю. Общий знаменатель здесь будет \( 81b^4 \).

3. Приведем вторую дробь к общему знаменателю: \[ \frac{b}{2} = \frac{b \cdot 40.5b^4}{2 \cdot 40.5b^4} = \frac{40.5b^5}{81b^4} \]

Теперь складываем: \[ \frac{8a^3 + 40.5b^5}{81b^4} \]

Итак, окончательный результат: \[ \frac{8a^3 + 40.5b^5}{81b^4} \]

Если есть дополнительные вопросы по этому решению, не стесняйтесь спрашивать!