На шахматную доску размером 8*8 пролили краску. Может ли количество испач- канных клеток быть на 17 меньше количества чистых клеток? Ответ объясните.

На шахматной доске размером 8x8 всего 64 клетки.

Обозначим количество испачканных клеток как \( x \), тогда количество чистых клеток будет \( 64 - x \).

По условию задачи, количество испачканных клеток на 17 меньше количества чистых клеток. Это можно записать в виде уравнения:

\[ x = (64 - x) - 17 \]

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим \( x \) с правой стороны в левую:

\[ x + x = 64 - 17 \]

2. Считаем правую часть:

\[ 2x = 47 \]

3. Теперь делим обе стороны на 2:

\[ x = 23.5 \]

Получаем \( x = 23.5 \), что означает, что количество испачканных клеток не может быть дробным. Клетки на шахматной доске целочисленные, и, следовательно, у нас не может быть 23.5 испачканных клеток.

Таким образом, количество испачканных клеток не может быть на 17 меньше количества чистых клеток. Ответ: нет, это невозможно.