Найдите корень уравнения (10)5x7=(100)5x7(\sqrt{10})^{5x - 7} = (\sqrt{100})^{5x - 7}

Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.

1. Суть задания: Нам нужно решить уравнение \((\sqrt{10})^{5x - 7} = (\sqrt{100})^{5x - 7}\).

2. Полное решение задачи:

   • Сначала преобразуем обе стороны: \[ (\sqrt{10})^{5x - 7} = (10^{1/2})^{5x - 7} = 10^{(1/2)(5x - 7)} \] \[ (\sqrt{100})^{5x - 7} = (10^{1})^{5x - 7} = 10^{5x - 7} \]
   • Итак, у нас получается равенство: \[ 10^{(1/2)(5x - 7)} = 10^{5x - 7} \]
   • Так как у нас основание одинаковое, приравниваем показатели: \[ \frac{5x - 7}{2} = 5x - 7 \]
   • Умножаем обе стороны на 2: \[ 5x - 7 = 2(5x - 7) \]
   • Раскрываем скобки: \[ 5x - 7 = 10x - 14 \]
   • Переносим все выражения с x в одну сторону: \[ 5x - 10x = -14 + 7 \]
   • Упрощаем: \[ -5x = -7 \implies x = \frac{7}{5} = 1.4 \]

3. Сравнение с твоим ответом: Ты правильно ответил \(1.4\).

4. Объяснение: Твой ответ верен, потому что ты правильно вычислил корень уравнения. Уравнение решалось путем равенства показателей степени после логарифмирования. Это позволяет избежать сложных вычислений и сразу получить правильный результат.

Если у тебя остались вопросы по этому заданию, не стесняйся спрашивать! А как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!