Несколько одинаковых по численности бригад сторожей спали одинаковое число ночей каждый сторож проспал больше ночей чем сторожей в бригаде, но меньше чем число бригад. Сколько сторожей в бригаде, если все сторожа вместе проспались 1001 человек-ночь

Чтобы решить задачу, давайте обозначим количество сторожей в одной бригаде как \( n \), а количество бригад как \( m \).

Согласно условию задачи, каждый сторож проспал больше ночей, чем количество сторожей в бригаде, но меньше, чем количество бригад. Это означает, что количество ночей, проспанных каждым сторожем (\( k \)), должно удовлетворять неравенству:

\[ n < k < m. \]

Теперь давайте используем информацию о 1001 человек-ночь. Общее количество человек-ночей, проведенных всеми сторожами, можно выразить как:

\[ n \cdot m \cdot k = 1001. \]

Теперь попробуем разложить 1001 на множители. Число 1001 можно разложить следующим образом:

\[ 1001 = 7 \cdot 11 \cdot 13. \]

Это разложение представляет собой три множителя, что соответствует количеству бригад \( m \) и количеству сторожей в бригаде \( n \) при разных значениях \( k \).

Теперь давайте проверим возможные сочетания:

1. \( m = 11 \), \( n = 7 \): Тогда количество ночей \( k \) должно быть больше 7 и меньше 11. Это значит, \( k \) может принимать значение 8, 9, или 10. Таким образом, это подходит.

2. Проверим другие комбинации:

   • Если мы попробуем, например, \( m = 13 \) и \( n = 7 \), то \( k \) все равно должно оставаться в пределах больше 7 и меньше 13. Это также подходит.

Однако, поскольку в условии задачи указано, что все «бригад» должны быть одинаковыми по численности, лучшим и наглядным решением является:

Каждая бригада состоит из 7 сторожей, и есть 11 бригад. Каждый сторож спит по 8-10 ночей, что удовлетворяет условиям.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: в бригаде по 7 сторожей.