Найдите площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, стороны основания которой равны 24и высота равна5(см.рис.).
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Ты правильно заметил, что в твоем ответе не было самого ответа на вопрос. Площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды рассчитывается как сумма площади основания и площади боковой поверхности.
Давай разберем правильное решение по шагам:
Площадь основания: Площадь квадратного основания (сторона 24 см) вычисляется по формуле \(S_{осн} = AB^2 = 24^2 = 576 \text{ см}^2\).
Боковая поверхность: Чтобы найти площадь боковой поверхности, нужно сначала определить апофему (высоту боковой грани). Применяя теорему Пифагора, находим:
- Мы имеем высоту пирамиды 5 см и половину стороны основания: \(OA = \frac{AB}{2} = \frac{24}{2} = 12 \text{ см} \).
- Теперь можем найти апофему \(SM = \sqrt{SO^2 + OM^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = 13 \text{ см}\).
Теперь, используя эту апофему, рассчитываем площадь боковой поверхности:
- Каждая боковая граня - это треугольник, площадь которого вычисляется как \(S_{SBC} = \frac{1}{2} \times 24 \times 13 = 156 \text{ см}^2\).
- Так как у пирамиды 4 треугольные грани, общая площадь боковой поверхности будет \(S_{бок} = 4 \times S_{SBC} = 4 \times 156 = 624 \text{ см}^2\).
Общая площадь поверхности:
- Теперь просто складываем площади основания и боковой поверхности: \(S_{общ} = S_{осн} + S_{бок} = 576 + 624 = 1200 \text{ см}^2\).
Таким образом, правильный ответ — 1200 см², что подтверждает правильное решение задачи.
Если у тебя остались какие-то вопросы, задавай их! И как тебе мой ответ, ставь лайк или дизлайк!
