(m/m-n-m/m+n):16m3n/m2-n2

Чтобы решить выражение \((\frac{m}{m-n} - \frac{m}{m+n}) : \frac{16m^3n}{m^2 - n^2}\), давайте разберем его шаг за шагом.

1. Упрощение первого выражения: Начнем с упрощения \(\frac{m}{m-n} - \frac{m}{m+n}\). Чтобы вычесть дроби, нам нужен общий знаменатель: \[ (m+n)(m-n) = m^2 - n^2 \] Следовательно, \[ \frac{m(m+n) - m(m-n)}{m^2 - n^2} \] Упрощаем числитель: \[ m(m+n) - m(m-n) = m^2 + mn - m^2 + mn = 2mn \] Теперь у нас есть: \[ \frac{2mn}{m^2 - n^2} \]

2. Теперь рассмотрим вторую часть: У нас есть \(\frac{16m^3n}{m^2 - n^2}\).

3. В итоге, наше выражение теперь выглядит так: \[ \left(\frac{2mn}{m^2 - n^2}\right) : \left(\frac{16m^3n}{m^2 - n^2}\right) \] Деление дробей сводится к умножению первой дроби на обратную второй: \[ \frac{2mn}{m^2 - n^2} \times \frac{m^2 - n^2}{16m^3n} \] Заметьте, что \(m^2 - n^2\) сократится: \[ \frac{2mn}{16m^3n} = \frac{2}{16m^2} = \frac{1}{8m^2} \]

Итак, окончательный ответ на исходное выражение: \[ \frac{1}{8m^2} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то еще нуждается в объяснении, не стесняйтесь спрашивать!