Даны шесть чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Разрешается к любым двум числам прибавлять 1. Можно ли все шесть чисел сделать равными? (Подсказка: нужно проследить за тем, как меняется сумма чисел)

Для решения задачи проследим за динамикой суммы чисел.

Сначала определим начальную сумму шести чисел:

\[ S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21. \]

Теперь, если мы выберем любые два числа и прибавим к ним по 1, то сумма увеличится на 2 (поскольку мы добавляем 1 к двум числам).

Таким образом, каждое действие, которое мы выполняем, увеличивает сумму на 2.

Теперь, чтобы все числа стали равными, каждое число должно быть равно какому-то значению \( x \). Если все шесть чисел равны, то их сумма будет равна \( 6x \).

Чтобы все числа стали равными, сумма \( 6x \) должна быть кратна 2 (поскольку сумма 21, которую мы начали с, не кратна 2, к сумме, которую мы можем получить, добавив 2).

Сейчас сумма 21 — это нечетное число.

Так как мы можем только увеличивать сумму на четное количество (2, 4, 6 и т.д.), мы никогда не сможем превратить нечетное число (21) в четное число ( каким должно быть 6x для любых целых x).

Таким образом, ответ на вопрос: "Можно ли все шесть чисел сделать равными?" — НЕТ.