В партии из 15 деталей 8 нестандартных сколькими способами можно из этой партии взять 6 деталей так,чтобы 4 были стандартные, а 2 нестандартные

Чтобы решить задачу, сначала определим, сколько стандартных и нестандартных деталей в партии. У нас есть 15 деталей, из которых 8 нестандартных. Значит, количество стандартных деталей будет:

15 - 8 = 7 стандартных деталей.

Теперь нам нужно выбрать 6 деталей так, чтобы 4 из них были стандартными, а 2 нестандартными.

1. Выбор стандартных деталей: Мы выберем 4 стандартные детали из 7. Это можно сделать с помощью сочетаний, что обозначается как C(n, k), где n — общее количество элементов, а k — количество выбираемых элементов. Формула для вычисления сочетаний выглядит так:

   \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

   В нашем случае:

   \[ C(7, 4) = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7!}{4!3!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35 \]

2. Выбор нестандартных деталей: Мы выберем 2 нестандартные детали из 8. Используем ту же формулу сочетаний:

   \[ C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28 \]

3. Общее количество способов: Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать 6 деталей (4 стандартные и 2 нестандартные), нужно перемножить количество способов выбора стандартных и нестандартных деталей:

   \[ C(7, 4) \times C(8, 2) = 35 \times 28 = 980 \]

Таким образом, общее количество способов выбрать 6 деталей так, чтобы 4 были стандартными, а 2 нестандартными, составляет 980 способов.