В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С угол А равен 48°. Чему равна величина угла между медианой и высотой, выходящими из вершины С?

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом в C и углом A, равным 48°, мы можем найти угол между медианой и высотой, проведёнными из вершины C.

Сначала обозначим угол B. В прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180°, поэтому:

\[ \angle B = 90° - \angle A = 90° - 48° = 42°. \]

Теперь давайте рассмотрим медиану и высоту из вершины C.

Высота, проведённая из точки C на сторону AB, делит угол C (90°) на два угла, которые равны по 45° (поскольку высота будет перпендикулярна основанию AB).

Медиана из вершины C будет наклонена к основанию AB. В данном случае, поскольку нам нужно найти угол между медианой и высотой, можно воспользоваться свойством треугольников.

Угол между медианой и высотой может быть вычислен через разницу между углами:

\[ \angle MCH = 90° - \left(\frac{\angle A + \angle B}{2}\right) = 90° - \left(\frac{48° + 42°}{2}\right) = 90° - 45° = 45°. \]

Таким образом, величина угла между медианой и высотой, выходящими из вершины C, равна 45°.

Этот угол и есть искомый результат.