Найдите значение выражения 625log⁡53625^{\log_5 3}

Привет! Давай разберем твой ответ на задание.

Текст задания звучит так: "Найдите значение выражения \( 625^{\log_5 3} \)". Твой ответ: "Ученик не дал ответ на задание". Это неправильный подход, потому что задача требует найти конкретное значение выражения.

Теперь давай разберем правильное решение.

1. Начнем с выражения \( 625^{\log_5 3} \). Заметим, что \( 625 = 5^4 \). Это поможет нам упростить выражение: \[ 625^{\log_5 3} = (5^4)^{\log_5 3} \]

2. По правилам степеней, мы можем перемножить степени: \[ (5^4)^{\log_5 3} = 5^{4 \cdot \log_5 3} \]

3. Теперь, используя другой закон логарифмов, мы знаем, что \( a^{\log_a b} = b \), что означает, что: \[ 5^{\log_5 3} = 3 \]

   Следовательно: \[ 5^{4 \cdot \log_5 3} = (5^{\log_5 3})^4 = 3^4 \]

4. Теперь вычисляем \( 3^4 \): \[ 3^4 = 81 \]

Таким образом, получаем, что правильный ответ - 81.

Почему твой ответ был неправильным? Ты не дали численный ответ на задание и не попытались решить его. Важно всегда стараться начать с преобразования и применения известных свойств.

Если будут вопросы по поводу решения, спрашивай! А ты можешь оценить мой ответ лайком или дизлайком?