Найдите площадь прямоугольника если его периметр равен 144 см а стороны относятся как 5:7

Чтобы найти площадь прямоугольника, когда известно его периметр и отношение сторон, можно следовать следующему алгоритму:

1. Определим стороны прямоугольника. Обозначим длины сторон прямоугольника как \( a \) и \( b \). По условию задачи, они относятся как 5:7. Это можно записать как: \[ a = 5x \quad \text{и} \quad b = 7x \] для некоторого положительного числа \( x \).

2. Используем формулу для периметра. Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле: \[ P = 2(a + b) \] Подставим наши выражения для \( a \) и \( b \): \[ P = 2(5x + 7x) = 2(12x) = 24x \] По условию, периметр равен 144 см: \[ 24x = 144 \]

3. Решим это уравнение: \[ x = \frac{144}{24} = 6 \]

4. Теперь найдем стороны \( a \) и \( b \): \[ a = 5x = 5 \times 6 = 30 \, \text{см} \] \[ b = 7x = 7 \times 6 = 42 \, \text{см} \]

5. Теперь рассчитаем площадь \( S \) прямоугольника: \[ S = a \times b = 30 \, \text{см} \times 42 \, \text{см} = 1260 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь прямоугольника составляет 1260 см².