Одна из сторон треугольника на 41 см меньше второй и в 4 раза меньше 3 .Найдите стороны треугольника если его периметр равен 107 чм

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим стороны треугольника как \(a\), \(b\) и \(c\). По условию задачи мы знаем следующее:

1. Одна сторона треугольника, пусть это будет \(a\), на 41 см меньше второй стороны \(b\): \[ a = b - 41 \]

2. Также эта сторона \(a\) в 4 раза меньше третьей стороны \(c\): \[ a = \frac{c}{4} \]

3. Периметр треугольника равен 107 см: \[ a + b + c = 107 \]

Теперь подставим выражение для \(a\) из первого уравнения во второе и третье уравнения:

Подставим \(a\) в уравнение с периметром: \[ (b - 41) + b + c = 107 \] Упростим это уравнение: \[ 2b + c - 41 = 107 \] \[ 2b + c = 148 \quad (1) \]

Теперь подставим \(a\) из первого уравнения во второе: \[ b - 41 = \frac{c}{4} \] Умножим обе части на 4, чтобы избавиться от дроби: \[ 4(b - 41) = c \] \[ 4b - 164 = c \quad (2) \]

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

1. \(2b + c = 148\)
2. \(c = 4b - 164\)

Теперь подставим второе уравнение в первое: \[ 2b + (4b - 164) = 148 \] Упрощаем: \[ 6b - 164 = 148 \] \[ 6b = 312 \] \[ b = 52 \]

Теперь, зная \(b\), можем найти \(a\) и \(c\):

1. Найдем \(a\): \[ a = b - 41 = 52 - 41 = 11 \]

2. Найдем \(c\), подставив значение \(b\) во второе уравнение: \[ c = 4b - 164 = 4(52) - 164 = 208 - 164 = 44 \]

Таким образом, мы нашли стороны треугольника:

• \(a = 11\) см
• \(b = 52\) см
• \(c = 44\) см

Теперь мы можем проверить периметр: \[ a + b + c = 11 + 52 + 44 = 107 \text{ см} \]

Все условия задачи выполнены. Ответ: стороны треугольника равны 11 см, 52 см и 44 см.