Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.

Чтобы найти длину хорды AC в данной задаче, можно воспользоваться свойствами окружности и треугольников.

1. Поскольку радиус OB является перпендикуляром к хорде AC в точке D, это означает, что D — это середина хорды AC. Таким образом, отрезки AD и DC равны между собой. Обозначим их длину как x, следовательно, AC = AD + DC = 2x.

2. По теореме Пифагора в треугольнике OBD можно записать следующее уравнение:

\[ OB^2 = OD^2 + BD^2 \]

где:

• OB — радиус окружности, равный 5 см,
• OD — расстояние от центра окружности O до точки D (это расстояние от центра до середины хорды),
• BD — данный отрезок, равный 1 см.

3. Теперь подставим известные значения в уравнение:

\[ 5^2 = OD^2 + 1^2 \]

\[ 25 = OD^2 + 1 \]

4. Выразим OD^2:

\[ OD^2 = 25 - 1 = 24 \]

5. Найдем OD:

\[ OD = \sqrt{24} = 2\sqrt{6} \ \text{см} \]

6. Теперь воспользуемся формулой для длины хорды через радиус и расстояние до центра окружности:

\[ AC = 2 \sqrt{OB^2 - OD^2} \]

7. Подставим значения в формулу:

\[ AC = 2 \sqrt{5^2 - (2\sqrt{6})^2} \] \[ = 2 \sqrt{25 - 24} = 2 \sqrt{1} = 2 \ \text{см} \]

Таким образом, длина хорды AC равна 2 см.